孤独症儿童教育研究中心2024年10月16日 10:00北京
教授孤独症儿童解决数学应用题
数学应用题是数学学科的重要学习内容，解决数学应用题不仅对学生的学业发展具有重要意义，还是生活能力的重要基石。孤独症学生在数学应用题解决方面经常面临着困难，影响着其自身的学业发展和生活能力发展。因此，探究有效提升孤独症学生解决数学应用题的方法具有重要实践意义和学术价值。
本期小编为大家带来北京师范大学教育学部孤独症儿童教育研究中心最新发表在《Behavioral Intervention》上的文章《Teaching students with autism to solve mathematical story problems: A replication and extension》，该研究复制了2003年Neef等人的研究，通过教授孤独症学生解决数学应用题的先前行为（Precurrent behavior）来提升孤独症学生解决数学应用题的能力。
前言
从行为分析的角度来看，数学应用题的解题能力需要学生具备正确识别一系列区辨刺激（Discriminative stimuli）的能力，这些区辨刺激会唤起学生解决数学应用题的先前行为（Precurrent behavior）。下面我们一起来看一个例子，以帮忙大家更好的理解“区辨刺激”和“先前行为”。
例题：小明有8块糖果，给了小黄3块糖果，小明现在还有几块糖果？
在这个例题中，学生需要识别的一系列区辨刺激可能包括“小明有8块糖果”“小明给了小黄3块糖果”“小明现在还有几块糖果”。“小明有8块糖果” 可能会唤起的先前行为是：学生在纸上写出小明的初始糖果数“8”；“小明给了小黄3块糖果” 可能会唤起的先前行为是：学生在纸上写出小明给出去的糖果数（即，变化的糖果数）为“3”；此外，“给”这个区辨刺激可能会引发的先前行为是：学生写下“减号（—）”。“小明现在还有几块糖果”可能会引发学生计算“8-3”的的先前行为。这一系列的先前行为最终会引发数学问题的解决。
通过从行为分析的角度分析数学应用题的解题过程，可以发现，正确识别数学应用题中的区辨刺激以及具备解决数学应用题的先前行为是解决数学应用题的两大核心要素。
一、研究设计
（一）研究对象与材料
1. 研究对象
本研究选取了3名年龄为6-8岁的随班就读孤独症学生。其中，两名孤独症学生的VB-MAPP得分均在三阶，且词汇量各自为1500词和2000词。另外一名孤独症学生没有VB-MAPP得分，词汇量在1500词左右。据三名被试的教师报告，三名被试均在解决数学应用题方面面临显著困难，错误率各自高达65%、85%和85%。
2. 研究材料
本研究包括360道10以下的个位数加减法数学应用题。每页练习题包括6道数学应用题。每个探测和教学时段包含12个回合，即两页练习题。根据Neef等人（2003）的研究，解决数学应用题包含五个部分：（1）初始的数（2）变化的数（3）运算符号（4）最后的数（5）解题。按照前言部分的分析，（1）到（4）都属于先前行为。
下面我们一起来看一个例子，来帮助大家更好的理解和解决数学应用题的五个部分：
例题：程程有8本书，程程给出去了一些书，程程最后还有5本书。请问，程程给出去多少本书？
（1）初始的数：程程有8本书（已知）
（2）变化的数：程程给出去多少本书（未知）
（3）运算符号：给出去（减号“—”）（已知）
（4）最后的数：程程最后还有5本书
（5）解题：8-（未知数）=5 （8-5=3 程程给出去3本书）
此外，本研究也在教学过程中也是用了图形组织（Graphic organizer）来帮助孤独症学生组织应用题中的信息。如图1所示，三个方框的图形代表“最初的数”“变化的数”和“最后的数”；圆形则代表“运算符号”。
图 1 图形组织示例
（二）自变量和因变量
自变量是一系列教学数学应用题先前行为的教学程序，包括示范、指导、学生自我提示、模仿以及仿说。每个探索和教学时段包括12道应用题，教师记录每个时段的正确反应数。正确反应指遵循教学步骤，在方框或圆圈中填入正确内容，即：如果题目中给出了相应数字，学生需要将数字填入方框中；如果题目中未给出相应数字，学生需要在把方框写“X”；以及将正确的运算符号独立填入圆圈中。错误反应指10s内无反应或反应错误。
主要因变量是学生完成三个先前行为（识别初始的数，识别变化的数，选择运算符号）的学习后，能正确解题的数量。次要因变量则是先前行为的正确数量。
（三）实验设计
本研究采用跨行为多基线的实验设计。探究教学程序（示范、指导、学生自我提示、模仿以及仿说）对帮助孤独症学生建立先前行为、解决数学应用题的影响。
二、研究流程
（一）前测和后测
在前测阶段以及教学完成后的后测阶段，教师收集孤独症学生独立解决数学应用题的先前行为以及正确解题的数量。在每个探测时段，教师给孤独症学生两页应用题，并对学生说“大声读出题目，找出答案，并在这里写下数字和运算符号。”在前后测阶段，教师对学生答题的情况不给予正误反馈。
（二）教学期
教学期包括“识别初始的数”“识别变化的数”“选择运算符号”这三种先前行为的教学。以下面一道例题，为大家介绍教学期的每个部分。
1. 第一步：识别初始的数
首先，教师示范“读题、自问自答、写出初始的数”等内容。之后，教师辅助学生进行模仿以及仿说教师示范的流程。在此过程中，辅助的给与遵循从最多到最少的辅助顺序，直到学生能够完成。
（1）读题
小明原来有3支笔，现在有8支笔，小明买了几支笔？
（2）自问自答
例如，“小明原来有几只笔？”“初始的数关键词是什么？”“题目中给出这个数字了吗？”
（3）写出初始的数
本题给出了初始的数量，所以教师在初始集方框中写“3”。
2. 第二步：识别变化的数
第二步识别变化的数与第一步的步骤相同，包括教师示范“读题、自问自答、写出变化的数”。 之后，教师辅助学生模仿和仿说教师示范的内容。
（1）读题
小明原来有3支笔，现在有8支笔，小明买了几支笔？
（2）自问自答
例如，“小明又买了几支笔？”
（3）写出变化的数
本题没有给出变化的数。因此，教师要在变化的数的方框中写“X”，在“买了”下面划线。
3. 第三步：选择运算符号
与前两步步骤相同，第三步包括教师示范“读题、自问自答、选择运算符号”。 之后，教师辅助学生模仿和仿说教师示范的内容。
（1）读题
小明原来有3支笔，现在有8支笔，小明买了几支笔？
（2）自问自答
例如，“这个数字要用第一个数字加还是减?”“数字变大了还是变小了”“ 我们要用加号还是减号？”“运算符号的关键词是什么？”
（3）选择运算符号
本题中关键词是“买了”，所以用加号。
（三）泛化和维持
在教学结束后的两个月，收集孤独症学生的第一次维持期数据，在教学结束后的三个月，收集第二次维持期数据。值得注意的一点是，在第一次维持期数据收集时，试题上保留图形组织，在第二次维持期数据收集时，去掉图形组织。此外，使用未经教学的10以内的个位数加减法应用题以及20以内的两位数加减法应用题对孤独症学生进行泛化探测，测试程序与前后测程序相同。
三、研究结果
三名孤独症学生在经过教学后，解决数学应用题的正确率得到显著提升，在维持阶段，在图形组织有无的情况下，正确率均可以保持在100%，且这种数学应用题的问题解决能力也成功泛化到未经直接教学的应用题上，甚至泛化到20以内的两位数加减法应用题中。
四、讨论
本研究的结果支持了教学程序（示范、指导、学生自我提示、模仿以及仿说）可以有效帮助孤独症学生建立解决数学应用题的先前行为，从而做出正确解答的研究假设。
对于未来的教学实践，有以下建议：尝试从行为分析的角度去解锁孤独症学生数学问题解决的难题，分析学生可能存在的、导致出现数学应用题结题困难的“症结”所在。以本研究为例，在行为分析的视角中，解决数学应用题需要孤独症学生正确识别区辨刺激，做出恰当先前行为，从而正确解答应用题。在未来的教学实践中，可以参考本研究的教学程序，辅助图形组织策略，帮助孤独症学生解决加减法数学应用题。
对于未来的教学研究，有以下建议：第一，从行为分析的视角，尝试探索更加复杂的数学问题解决能力的干预。例如，乘除法应用题、分数计算等。第二，未来研究也可以探索在融合教育环境的集体教学中，此种干预方案的可行性和有效性如何。
总结
从行为分析出发，分析教学的关键要素，将整体任务拆分为可教、易教的部分，从而教授学生学会“问题解决”，建立完整的技能！
参考文献：
Liming Zhou, Xin Wang, Lei Wang, Xiaoyi Hu (2024). Teaching students with autism to solve mathematical story problems: A replication and extension. Behavioral Intervention.
文案：户秀美 陈欣雨
审核：王印